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Auteur : Serge Boisse
Voir aussi:
Composition fractionnaire de fonctions
What Lies Between a Function and Its Derivative? (video Youtube)
Dans cette vidéo on définit la dérivée fractionnaire comme l'inverse de l'intégrale fractionnaire, elle-même définie à partir de la relation de Cauchy pour les intégrales multiples, en considérant l'intégrale comme une transformée que l'on appellera
si on pose
et donc pour n réel positif,
pour n > 0
Et donc on définira
(à nouveau on devrait écrire
Ce qui permet de définir un opérateur intégro-différentiel (differintegral operator)
On a les propriétés suivantes :
attention la "chain rule" et la "product rule" ne marchent plus...
Nous pouvons également définir simplement la dérivée fractionnaire à l'aide de la transformation de Fourier. Comme la transformation de Fourier d'une fonction dérivée n fois est mise à l'échelle par la puissance n de la fréquence, nous pouvons remplacer n par une valeur réelle et utiliser la transformation de Fourier inverse pour obtenir le résultat.
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